已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:50:12

已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交与点M,那么三角形DEF是等边三角形,请说明理由

因为：AB=AC 角A=60度
所以：三角形ABC为等边三角形角A=角B=角C=60度
因为：BE垂直于AC角 BEC=90度角C=60度（已知）
所以：角EBC=30度三角形BEC为30度角的直角三角形
所以：EC=1\2BC(30度角的直角三角形短的直角边等于斜边的一半)
因为：D为BC的中点
所以：DC=EC
（接下来是重点）
同理可知：AE=EF BD=FD （这是因为：AF=FB=BD=DC=CE=AE ）（BE与DF垂直于AB,AC且平分这两条线段）
因为：AF=FB=BD=DC=CE=AE AE=EF BD=FD DC=EC
所以：EF=ED=FD（等量代换）
所以：三角形EFD为等边三角形（三边相等的三角形为等边三角形）
完了
（要画个图来看：连接EF FD ED）
别忘加分哦~

已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M 如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M 已知：如图,三角形ABC中,B+C=2A,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,D为BC中点,判断三角形DEF的形状, 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF. 如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证：DH垂直EF 在角ABC中已知AB=AC,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,BE与CF交于D,三角形ABE全等ACF吗在角ABC中已知AB=AC,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,BE与CF交于D,三角形BDF全等CDE吗如图,在三角形ABC中,BE垂直AC于点E,CF垂直AB于点F,D是BC的中点,DG垂直EF于点G,则GE=GF 如图,三角形ABC中,角A=90,点D是BC的中点,DE垂直于DF,DE,DF分别交AB,AC于E,F,若BE=2,CF 在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF 在三角形abc中,be垂直ac于e,cf垂直ab于f,m是bc的中点,求证fm=em