设d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,求二重积分 ∫∫（1/1+x^2+y^2）dxdy

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:04:09

设d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,求二重积分 ∫∫（1/1+x^2+y^2）dxdy.

使用极坐标来做比较简单,
令x=r*sina,y=r*cosa,
则x^2+y^2=r^2,
而积分区域D是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,
所以r的范围是0到1,而角度a的范围是0到π/2
故原积分
= ∫∫ 1/(1+x^2+y^2) dxdy
= ∫∫ r /(1+r^2) dr da
= ∫(上限1,下限0) r /(1+r^2) dr * ∫(上限π/2,下限0) da
显然
∫(上限1,下限0) r /(1+r^2) dr
= 0.5 *∫(上限1,下限0) 1 /(1+r^2) d(r^2)
= 0.5ln|(1+r^2)| 代入上限1,下限0
=0.5ln2
而
∫(上限π/2,下限0) da= π/2
所以
原积分= 0.5ln2 * π/2 = (π/4) * ln2

设d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,求二重积分 ∫∫（1/1+x^2+y^2）dxdy 求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy 求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域求一道二重积分：计算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内求二重积分ff下标D (1-x^2-y^2)的绝对值dxdy,其中D是由y=0,y=X,和x^2+y^2=1在第一象限围求二重积分：∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域 ∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域计算二重积分：∫∫（D）1/(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的计算二重积分：∫∫（D）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的设D是xoy平面上由直线y=1,2x-y+3=0与2x-y-3=0所围成的区域,求∫∫（2x-y）dxdy.