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证明:若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:33:10
证明:若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.
设函数y=f(x)图象上的任意一点的坐标为(x,f(x)),
则(x,f(x))关于点(a,0)对称点的坐标(2a-x,-f(2a-x)),
因为f(a+x)+f(a-x)=0,即f(a+x)=-f(a-x),
所以-f(2a-x)=-f(a+(a-x))=f(a-(a-x))=f(x),
所以函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=0,
则函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.