作业帮高二立体几何选择题一道,急求~~~~~!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 09:55:05
高二立体几何选择题一道,急求~~~~~!
若正三棱锥的侧面均为直角三角形,侧面与底面所成的角为α,则α的取值范围是( )
A、(0°,30°)B、（30°,45°）C、（45°,60°）D、（60°,90°）
一定要过程~谢谢~
若正三棱锥的侧面均为直角三角形,侧面与底面所成的角为α,则α的取值范围是( )
A、(0°,30°)B、（30°,45°）C、（45°,60°）D、（60°,90°）
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答案选C
设正三棱锥为V---ABC,
本题的α应是定值.由于是正三棱锥,从V作底面的垂线,垂足为O,连结AO交BC于点D,连结VD,显然由二面角的定义知角VDO就是侧面与底面的夹角；在直角三角形VDO中容易求出：
cos角VOD=SQR（3）/3,为定值,SQR(2)/2>SQR（3）/3>1/2
由余弦函数的单调性容易判断出α的取值范围是C.
你可以想一下实际模型：把正方体的一个角切下来,但切的时候要保持各侧棱长度相等.因此,切面为平行平面.不会因为侧棱的长度使侧面与底面所成的角变化,因此是定值.但这个值在一定的范围之内,因此角就在一个范围之内.
因此本题的说法稍微有点问题.
在三棱锥P-ABC,侧棱PA,PB,PC两两垂直,Q为底面三角形ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5,则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）这个题是我提供给你做的.试试看.
设正三棱锥为V---ABC,
本题的α应是定值.由于是正三棱锥,从V作底面的垂线,垂足为O,连结AO交BC于点D,连结VD,显然由二面角的定义知角VDO就是侧面与底面的夹角；在直角三角形VDO中容易求出：
cos角VOD=SQR（3）/3,为定值,SQR(2)/2>SQR（3）/3>1/2
由余弦函数的单调性容易判断出α的取值范围是C.
你可以想一下实际模型：把正方体的一个角切下来,但切的时候要保持各侧棱长度相等.因此,切面为平行平面.不会因为侧棱的长度使侧面与底面所成的角变化,因此是定值.但这个值在一定的范围之内,因此角就在一个范围之内.
因此本题的说法稍微有点问题.
在三棱锥P-ABC,侧棱PA,PB,PC两两垂直,Q为底面三角形ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5,则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）这个题是我提供给你做的.试试看.