已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:48:06
已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数m的值
由于 a^2=m,b^2=m-1,所以c=1,这样,直线y=x+1本身就是过左焦点F1(-1,0)和点(0,1)的直线,它与椭圆的两焦点在F1的两侧,以这两点连线为直径的圆怎么能过F1?若改为恰好过右焦点F2(1,0),则可利用第二定义、勾股定理、韦达定理求解,
|AF2|^2+|BF2|^2=(|AF1|+|F1|)^2
即 (a-ex1)^2+(a-ex2)^2=[(a+ex1)+(a+ex2)]^2
化简得 m^2+3m(x1+x2)+x1x2=0 ①
将 y=kx+1代入椭圆方程,利用韦达定理可得
x1+x2=2m/(1-2m),x1x2=m(m-2)/(1-2m) ②
②代入①化简即可得 m=2+3^(1/2).
|AF2|^2+|BF2|^2=(|AF1|+|F1|)^2
即 (a-ex1)^2+(a-ex2)^2=[(a+ex1)+(a+ex2)]^2
化简得 m^2+3m(x1+x2)+x1x2=0 ①
将 y=kx+1代入椭圆方程,利用韦达定理可得
x1+x2=2m/(1-2m),x1x2=m(m-2)/(1-2m) ②
②代入①化简即可得 m=2+3^(1/2).
已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数
已知直线y=x-1和椭圆x^2/m+y^2/(m-1)(m>1)交于A和B,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的
已知直线y=x-1和椭圆(x^2/m)+(y^2/m-1)交于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实属m的值
已知直线l:y=x-1和椭圆G:x²/m+y²/m-1=1交于点A、B,若以AB为直径的圆过椭圆G的
已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离
椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1)与直线y=x-1交于A、B两点,若以AB为直径的过椭圆的左焦
已知2分之x的平方+y的平方=1的左焦点为F,设过点F的直线交椭圆于AB,并且线段AB的中点M在x=-y,求AB的方程
x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程
过椭圆x22+y2=1的左焦点F作斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于A,B两点,使得AB的中点M在直线x+2y=0上.
已知椭圆C:x^2/8+y^2=1,左焦点F(-2,0),若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,
已知椭圆的方程为x^2/3+y^2/2=1,过其左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,求弦长AB的长及中点M的