已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且&

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:05:30

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且 f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求

（1）f（x）=ax³+bx²+cx+d⇒f'（x）=3ax²+2bx+c
由题意得：f（x）在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性
所以f'（0）=0
所以c=0
当c=0时，f'（x）=0的另一个根为x＝−
2b
3a
f（x）在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，
所以2≤−
2b
3a≤4，
所以−6≤
b
a≤−3
由题意得：f（x）=ax³+bx²+d=0的三个不同根为2，x_A，x_C
得f（2）=0
所以d=-8a-4b
f（x）=（x-2）[ax²+（2a+b）x+2（2a+b）]=0
所以ax²+（2a+b）x+2（2a+b）]=0二个不同根为x_A，x_C，
所以

△＝(2a+b)(b−6a)＞0，
解得

b
a＞6或
b
a＜−2
综上得：−6≤
b
a≤−3…（5分）
（2）假设在函数f（x）的图象上存在一点M（x₀，y₀），使得f（x）在点M的切线斜率为3b
则 f'（x₀）=3b⇔3ax₀²+2bx₀-3b=0有解（*）
令t＝
b
a⇒−6≤t≤−3，a，b≠0
得：△=4a²（t²+9t）=4a²t（t+9）＜0与（*）矛盾
在函数f（x）的图象上不存在一点M（x₀，y₀），使得f（x）在点M的切线斜率为3b…（10分）
（3）由（1）得：

|AC|2＝(xA−xC)2＝(xA+xC)2−4xAxC
|AC|2＝
1
a2[(2a+b)2−8a(2a+b)]
|AC|2＝t2−4t−12＝(t−2)2−16∈[9，48]…（14分）
所以3≤|AC|≤4
3

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& 已知f（x）=ax^3+bx^2+cx+d(a不等于0）是定义在R上的函数,其图像交x轴于ABC三点,若B的坐标为（2, 已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈ 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R)为奇函数,在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2. f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 已知二次函数f（x）的对称轴是x=2,其图像顶点为A,并且与x轴交于B,C两点,B点坐标为（-1,0）,C点坐标为（5, 如果奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)在点(1,f(1))的切线方程为y=x+1,则函数的单求数学函数解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[ 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的