作业帮证明拉格朗日插值多项式的存在唯一性
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:25:25
证明拉格朗日插值多项式的存在唯一性
另一个问题：论述数值算法设计应注意的问题
另一个问题：论述数值算法设计应注意的问题
对第一个问题进行解答
反证法
n+1个点（设为(X1,Y1)(X2,Y2)……(Xn+1,Yn+1)）确定一个最高次为n的多项式
假设可以确定两个多项式为P(X),Q(X)
且P(X)不等于Q(X)
令F(X)=P(X)-Q(X)
有P(Xi)=Yi Q(Xi)=Yi
所以有F(Xi)=P(Xi)-Q(Xi)=0
即F(X)为多项式（X-X1）（X-X2）……（X-Xn）（X-Xn+1）的倍数
我们已经假设F(X)不等于0 ,则显然F(X)是个次数大于等于（n+1）的多项式
而P(X),Q(X)都是次数不超过n的多项式,相减的次数也不会超过n
出现矛盾,假设不成立
反证法
n+1个点（设为(X1,Y1)(X2,Y2)……(Xn+1,Yn+1)）确定一个最高次为n的多项式
假设可以确定两个多项式为P(X),Q(X)
且P(X)不等于Q(X)
令F(X)=P(X)-Q(X)
有P(Xi)=Yi Q(Xi)=Yi
所以有F(Xi)=P(Xi)-Q(Xi)=0
即F(X)为多项式（X-X1）（X-X2）……（X-Xn）（X-Xn+1）的倍数
我们已经假设F(X)不等于0 ,则显然F(X)是个次数大于等于（n+1）的多项式
而P(X),Q(X)都是次数不超过n的多项式,相减的次数也不会超过n
出现矛盾,假设不成立
证明拉格朗日插值多项式的存在唯一性
求 常微分方程存在性唯一性的证明
如何证明隐函数存在唯一性的定理?
常微分的,简单证明一阶常微分方程的解的存在唯一性定理
证明任意多项式都可以唯一的表示成X-X0的多项式
谁能给我证明一下数列的极限存在唯一性啊?
常微分方程：利用解的存在唯一性定理证明初值问题
证明极限的唯一性
极限 唯一性 证明证明 ,如果F（x) ,当 x 接近c,的极限存在.那么 极限值是唯一的.最主要就是不是很懂为什么,|
x^3+x+c=0证明只有唯一一个实根.存在性：用零点证明,唯一性:用罗尔定理.
用零点定理证明存在性,罗尔定理反证法证明唯一性?求过程!谢谢
关于收敛数列唯一性的证明