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已知函数f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 11:09:32
已知函数f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为______.
∵f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,
∴F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)应满足

a<3x−1<b
a<3x+1<b,


a+1
3<x<
b+1
3

a−1
3<x<
b−1
3;
∵b-a>2,∴b>a+2,

b−1
3>
a+2−1
3=
a+1
3,
∴x的取值范围是
a+1
3<x<
b−1
3;
∴F(x)的定义域是(
a+1
3,
b−1
3).
故答案为:(
a+1
3,
b−1
3).