作业帮数学题有木有人会
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 12:45:41
数学题有木有人会
证明：
过C作CG//AD交AB于G
因为AD是∠CAE的平分线
所以∠EAD＝∠CAD
因为DG//AD
所以∠CGA＝∠EAD,∠CAD＝∠ACG
所以∠CGA＝∠ACG
所以AG＝AC
因为CG//AD
所以AB：AG＝BD：CD
所以AB：AC＝BD：CD
也可以如下证明（比上面的方法烦一点）
过D作DF//AC交AE于F
因为AD是∠CAE的平分线
所以∠FAD＝∠CAD
因为DF//AC
所以∠FDA＝∠CAD
所以∠FAD＝∠FDA
所以FA＝FD
因为DF//AC
所以AC：DF＝AB：BF,BF：AF＝BD：CD
所以AB：AC＝BF：DF
所以AB：AC＝BF：AF
所以AB：AC＝BD：CD
（这就是三角形的外角平分线性质定理）
过C作CG//AD交AB于G
因为AD是∠CAE的平分线
所以∠EAD＝∠CAD
因为DG//AD
所以∠CGA＝∠EAD,∠CAD＝∠ACG
所以∠CGA＝∠ACG
所以AG＝AC
因为CG//AD
所以AB：AG＝BD：CD
所以AB：AC＝BD：CD
也可以如下证明（比上面的方法烦一点）
过D作DF//AC交AE于F
因为AD是∠CAE的平分线
所以∠FAD＝∠CAD
因为DF//AC
所以∠FDA＝∠CAD
所以∠FAD＝∠FDA
所以FA＝FD
因为DF//AC
所以AC：DF＝AB：BF,BF：AF＝BD：CD
所以AB：AC＝BF：DF
所以AB：AC＝BF：AF
所以AB：AC＝BD：CD
（这就是三角形的外角平分线性质定理）