作业帮设a、b、c、d是正实数,且满足abcd=1,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 08:40:56
设a、b、c、d是正实数,且满足abcd=1,
求证：1/（a+1）^2+1/(b+1)^2+1/(c+1)^2+1/（d+1）^2≥1
求证：1/（a+1）^2+1/(b+1)^2+1/(c+1)^2+1/（d+1）^2≥1
先证明对x,y>0,有1/(1+x)^2+1/(1+y)^2>=1/(1+xy)
证：上式等价于(1+xy)(1+y)^2+(1+xy)(1+x)^2>=(1+x)^2(1+y)^2
1+xy^3+x^3y>=2xy+x^2y^2
1+xy(x^2+y^2)>=xy(2+xy)
1+xy(x^2+y^2-2-xy)>=0
1+xy[(x-y)^2-2+xy]>=0
xy(x-y)^2+(1-xy)^2>=0
显然成立.
于是我们证明了1/(1+x)^2+1/(1+y)^2>=1/(1+xy)
对于原不等式用上述不等式有：
1/(1+a)^2+1/(1+b)^2+1/(1+c)^2+1/(1+d)^2>=1/(1+ab)+1/(1+cd)
利用abcd=1,有1/(1+ab)=cd/(1+cd)
所以1/(1+ab)+1/(1+cd)=cd/(1+cd)+1/(1+cd)=1
也即1/(1+a)^2+1/(1+b)^2+1/(1+c)^2+1/(1+d)^2>=1
得证.
证：上式等价于(1+xy)(1+y)^2+(1+xy)(1+x)^2>=(1+x)^2(1+y)^2
1+xy^3+x^3y>=2xy+x^2y^2
1+xy(x^2+y^2)>=xy(2+xy)
1+xy(x^2+y^2-2-xy)>=0
1+xy[(x-y)^2-2+xy]>=0
xy(x-y)^2+(1-xy)^2>=0
显然成立.
于是我们证明了1/(1+x)^2+1/(1+y)^2>=1/(1+xy)
对于原不等式用上述不等式有：
1/(1+a)^2+1/(1+b)^2+1/(1+c)^2+1/(1+d)^2>=1/(1+ab)+1/(1+cd)
利用abcd=1,有1/(1+ab)=cd/(1+cd)
所以1/(1+ab)+1/(1+cd)=cd/(1+cd)+1/(1+cd)=1
也即1/(1+a)^2+1/(1+b)^2+1/(1+c)^2+1/(1+d)^2>=1
得证.
设a、b、c、d是正实数,且满足abcd=1,
设a,b,c,d是正实数,证明:a+b+c+d/abcd≤1/a^3+1/b^3+1/c^3+1/d^3
正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为
若实数abcd满足a*c=2*(b+d),
设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
已知a.b.c.d是自然数,满足下面条件1≤a＜b＜c＜d≤2007,且a+b+c+d=ad+bc.设abcd的最大值为
设a、b、c、d都是大于0的数,且满足:2a+1/{b+1/[2c+1/d]}=89/20,则abcd=
设a,b,c为正实数,并且满足abc=1
已知abcd都是正实数,且a/b>c/d,则M= b/a+b - d/c+d与零的大小关系是 A.M>0 B.M≥0 C
第一道题目是 设abcd都是实数.|a-c+b-d|=c-a+d-b
正实数a、b、c、d满足a+b+c+d=1,设p=√（3a+1）+√（3b+1）+√（3c+1）+√（3d+1）
1.正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),则