（2014•虹口区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝23mx−4m与x轴、y轴分别交点A、B，点C在线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 05:03:00

（2014•虹口区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝

mx−4m

（1）在直线y＝
2
3mx−4m中，令x=0，解得：y=-4m，则B的坐标是（0，-4m），
令y=0，解得：x=6，则A的坐标是（6，0）．
∵S_△AOB=2S_△AOC．
∴C是AB的中点，
∴C的坐标是（3，-2m）；

（2）C′的坐标是（3，2m），
代入抛物线的解析式得：

3
18×9+2m+m=2m，
解得：m=-

3
2，
则抛物线的解析式是：y=

3
18x²-

3
3x-

3
2；

（3）设M的坐标是（x，y），
C的坐标是（3，
3），
当AO是对角线时，AO的中点是（3，0），则

3+x
2＝3

3+y
2＝0，
解得：

x＝3
y＝−
3，
则M的坐标是（3，-
3），满足函数的解析式；
当AC是平行四边形的对角线时，AC的中点是：（
9
2，

3
2），
则M的坐标是（9，
3），
（9，
3）是抛物线上的点；
当OC是平行四边形的对角线时，OC的中点是（
3
2，

3
2），
则

6+x
2＝
3
2

y
2＝

3
2，
解得：

x＝−3
y＝
3，
则M的坐标是（-3，
3）．
点（-3，
3）是抛物线上的点．
则M的坐标是：（3，-
3）或（9，
3）或（-3，
3）．