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均值不等式证明a,b属于正常数,x,y属于零到正无穷大,证明,(a的平方/x)+(b的平方/y)≥{(a+b)平方/(x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:55:48
均值不等式证明
a,b属于正常数,x,y属于零到正无穷大,证明,(a的平方/x)+(b的平方/y)≥{(a+b)平方/(x+y)},当且仅当a/x=b/y时,等号成立.
证明:(x+y)(a²/x+b²/y)
=a²+b²+(y/x)*a²+(x/y)*b²
≥a²+b²+2 √[(y/x)*a²*(x/y)*b²]=a²+b²+2ab=(a+b)²
a²/x+b²/y≥(a+b)²/(x+y)
证毕;