如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:15:32

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁的中点，AC交BD于点O，求证：A₁O⊥平面MBD．

证明：连接MO．
∵DB⊥A₁A，DB⊥AC，A₁A∩AC=A，
∴DB⊥平面A₁ACC₁．
又A₁O⊂平面A₁ACC₁，∴A₁O⊥DB．
在矩形A₁ACC₁中，tan∠AA₁O=

2
2，
tan∠MOC=

2
2，∴∠AA₁O=∠MOC，
则∠A₁OA+∠MOC=90°．∴A₁O⊥OM．
∵OM∩DB=O，∴A₁O⊥平面MBD．

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证A1O⊥平面MBD 在正方体ABCD一A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点o,求证：A1o丄平面MBD 在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD 在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD 3 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF. 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF 正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为BD中点,AB=a,G为C1C中点,（1）求证A1O⊥OG （2）求点A1到平面正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD⊥平面BDC1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD⊥平面BDC 已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中点,F为CC1的中点求证:A1O垂直平面BDF 正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,F是CC1的中点,求证：A1O 垂直于面BDF