作业帮在正方体ABCD一A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点o,求证：A1o丄平面MBD
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 16:46:03
在正方体ABCD一A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点o,求证：A1o丄平面MBD
证：∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD. (正方形的对角线互相垂直）.
∴AO⊥BD (AO是AC的一部分）.
A1O是平面ABCD的一条斜线,O为斜足.
A1A⊥平面ABCD,垂足为A.
AO是斜线A1O在平面ABCD上的射影.
∵AO⊥BD,∴A1O⊥BD.（ 三垂线定理）
又△MBD是等腰三角形,MO是底边BD的中线,∴MO⊥BD
A1O∩MO=O. 且A1O,MO在平面A1OM内.
∴BD⊥平面A1OM. 又BD在平面MBD内.
∴平面A1OM⊥平面MBD,
A1O在平面A1OM内,BD在平面MBD内,
∵A1O⊥BD, ∴A1O⊥平面MBD.
证毕.
∴AO⊥BD (AO是AC的一部分）.
A1O是平面ABCD的一条斜线,O为斜足.
A1A⊥平面ABCD,垂足为A.
AO是斜线A1O在平面ABCD上的射影.
∵AO⊥BD,∴A1O⊥BD.（ 三垂线定理）
又△MBD是等腰三角形,MO是底边BD的中线,∴MO⊥BD
A1O∩MO=O. 且A1O,MO在平面A1OM内.
∴BD⊥平面A1OM. 又BD在平面MBD内.
∴平面A1OM⊥平面MBD,
A1O在平面A1OM内,BD在平面MBD内,
∵A1O⊥BD, ∴A1O⊥平面MBD.
证毕.
在正方体ABCD一A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点o,求证：A1o丄平面MBD
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证A1O⊥平面MBD
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．
在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD
在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD
3 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF.
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为BD中点,AB=a,G为C1C中点,（1）求证A1O⊥OG （2）求点A1到平面
已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中点,F为CC1的中点 求证:A1O垂直平面BDF
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,F是CC1的中点,求证：A1O 垂直于 面BDF
正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD⊥平面BDC1