作业帮一道大一微积分的题,求问啊求问!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 12:49:30
一道大一微积分的题,求问啊求问!
如图~
如图~
f(x)-(1/2)f(x/2)=x^2 令x=x/2,然后等式两边同乘1/2
(1/2)f(x/2)-(1/4)f(x/4)=x^2/8继续重复上述过程
(1/4)f(x/4)-(1/8)f(x/8)=x^2/64
.
[1/2^(n-1)]f[1/2^(n-1)]-(1/2^n)f(x/2^n)=x^2/(2^3n)
上面全部相加得
f(x)-f(x/2^n)/2^n=x^2[1+1/8+1/64+...1/(2^3n)]
=x^2[(1(1-(1/8)^(n+1))]}/[1-1/8]
=(8/7)x^2 n->无穷(1/8)^(n+1)=0
当n趋近无穷时,总能取到一个N,使得n>N时,x/2^N属于x=0的某邻域
所以f(x/2^n)有界,而(1/2^n)为无穷小,所以lim n->无穷 f(x/2^n)/2^n=0 （有界函数乘无穷小极限为0）
所以f(x)-0=(8/7)x^2
f(x)=(8/7)*x^2
(1/2)f(x/2)-(1/4)f(x/4)=x^2/8继续重复上述过程
(1/4)f(x/4)-(1/8)f(x/8)=x^2/64
.
[1/2^(n-1)]f[1/2^(n-1)]-(1/2^n)f(x/2^n)=x^2/(2^3n)
上面全部相加得
f(x)-f(x/2^n)/2^n=x^2[1+1/8+1/64+...1/(2^3n)]
=x^2[(1(1-(1/8)^(n+1))]}/[1-1/8]
=(8/7)x^2 n->无穷(1/8)^(n+1)=0
当n趋近无穷时,总能取到一个N,使得n>N时,x/2^N属于x=0的某邻域
所以f(x/2^n)有界,而(1/2^n)为无穷小,所以lim n->无穷 f(x/2^n)/2^n=0 （有界函数乘无穷小极限为0）
所以f(x)-0=(8/7)x^2
f(x)=(8/7)*x^2