已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:04:18

已知定义在R上的函数f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x²是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

（1）∵函数F（x）=f（x）-3x²是奇函数，
∴F（-x）=-F（x），化简计算得b=3．
∵函数f（x）在x=-1处取极值，∴f′（x）=0．
f（x）=-2x³+3x²+cx，f′（x）=-6x²+6x+c
∴f′（-1）=-6-6+c=0，c=12．
∴f（x）=-2x³+3x²+12x，
（2）f′（x）=-6x²+6x+12=-6（x²-x-2）．
令f′（x）=0，得x₁=-1，x₂=2，

∴函数f（x）在[-3，-1]和[2，3]上是减函数，
函数f（x）在[-1，2]上是增函数．

已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈ 设函数f（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R），已知F（x）=f（x）-f′（x）是奇函数，且F（1）=11．已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．设函数f（x）＝x3＋bx2＋cx（x属于R）已知g（x）＝f（x）＋f '（x）是奇函数求b和c 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（　　）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f 已知函数f（x）=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f（x）在R上单调递增,求(a+b+c) 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-x．已知定义在R上的函数f(x）=b-2x\a+2x+1是奇函数求f(x)的解析式