作业帮一到数学几何题!请写出详细证明过程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:30:43
一到数学几何题!请写出详细证明过程
如图,BE、CF分别是钝角三角形ABC（角A大于90度）的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ
（1）AP与AQ相等吗?说说你的理由
（2）判断AP与AQ的位置关系
如图,BE、CF分别是钝角三角形ABC（角A大于90度）的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ
（1）AP与AQ相等吗?说说你的理由
（2）判断AP与AQ的位置关系
⑴AP与AQ相等
∵∠ABP＋∠BAE＝90°＝∠ACQ＋∠CAF
∴∠ABP＝∠QCA
∵BP＝CA,AB＝QC
∴△ABP≌△QCA
∴AP＝AQ
⑵AP⊥AQ
由⑴中△ABP≌△QCA得：∠BAP＝∠Q
∴∠PAQ＝180°－(∠BAP＋∠FAQ)＝180°－(∠Q＋∠FAQ)
＝180°－90°＝90°
∴AP⊥AQ
∵∠ABP＋∠BAE＝90°＝∠ACQ＋∠CAF
∴∠ABP＝∠QCA
∵BP＝CA,AB＝QC
∴△ABP≌△QCA
∴AP＝AQ
⑵AP⊥AQ
由⑴中△ABP≌△QCA得：∠BAP＝∠Q
∴∠PAQ＝180°－(∠BAP＋∠FAQ)＝180°－(∠Q＋∠FAQ)
＝180°－90°＝90°
∴AP⊥AQ