作业帮求三重积分∫∫∫xy dv,其中Ω是由x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2围成的区域
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:47:31
求三重积分∫∫∫xy dv,其中Ω是由x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2围成的区域
= = 明天考高数
= = 明天考高数
直观上想象成这是一块铁,那两个圆柱筒围成的区域中,每一点的密度是xy,接下来就好做了.
∫∫∫xy dv=∫∫xy(∫dz) dxdy （此一步,是把这块铁分解成每个（x,y）处立着的铁线）.其中∫dz是z从 -√(a^2-x^2)积到 +√(a^2-x^2),所以积完变成2√(a^2-x^2).这样三重积分变成双重积分∫∫xy [2√(a^2-x^2)] dxdy = ∫y{∫x [2√(a^2-x^2)] dx}dy = ∫y{∫[√(a^2-x^2)] dx^2}dy = ∫y{∫[√(a^2-x^2)] d(a^2-x^2)}dy,对于大括号里那个积分,视a^2-x^2为一个整体用换元法,并且知道是从x = -√(a^2-y^2)积到 x = +√(a^2-y^2),这样大括号里可以积成一个只含y的表达式（注意a^2-x^2的积分上下限不要弄错）,进而就是单重积分了,就好做了
打了半天字一提交,看到楼上的回答汗颜不已.
∫∫∫xy dv=∫∫xy(∫dz) dxdy （此一步,是把这块铁分解成每个（x,y）处立着的铁线）.其中∫dz是z从 -√(a^2-x^2)积到 +√(a^2-x^2),所以积完变成2√(a^2-x^2).这样三重积分变成双重积分∫∫xy [2√(a^2-x^2)] dxdy = ∫y{∫x [2√(a^2-x^2)] dx}dy = ∫y{∫[√(a^2-x^2)] dx^2}dy = ∫y{∫[√(a^2-x^2)] d(a^2-x^2)}dy,对于大括号里那个积分,视a^2-x^2为一个整体用换元法,并且知道是从x = -√(a^2-y^2)积到 x = +√(a^2-y^2),这样大括号里可以积成一个只含y的表达式（注意a^2-x^2的积分上下限不要弄错）,进而就是单重积分了,就好做了
打了半天字一提交,看到楼上的回答汗颜不已.
求三重积分∫∫∫xy dv,其中Ω是由x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2围成的区域
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.
求三重积分∫dv,积分区域是由z=x^2+y^2,z=1/2*(x^2+y^2),x+y=±1,x-y=±1围成
三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋
计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2
$$$︸(x^2+y^2+z^2)dv,其中︸是由球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域,计算此三重积分
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域