求解微分方程:dy/dx=ky+b,求y关于x的函数关系式.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:45:09

dy/(ky+b)=dx
d(ky)/(ky+b)=kdx
积分：ln|ky+b|=kx+C1
ky+b=Ce^(kx)
再问：多谢解答…
再问：再请教一下，把ky+b移至分母不用考虑:存在一个x使ky+b=0这种情况吗？
再答：严格说来要考虑。但从后面结果来看，ky+b=0时，可得到C=0，这样y=-b/k为一个常数，也是符合的解。因此ky+b=Ce^(kx)中已包含有这个特定的解了。
再问：是否有函数y不是上面的解的形式，也就是存在x使Ky+b=0，而不是让上解的常数为零？也就是否存在x使ky+b=f（x'）=0，其中f（x）不为常值函数？
再答：对这题不会。因为当C不为0时，无论x为何值，e^(kx)都不为0.从而ky+b也就不可能为0了。
再问：我的意思是对微分方程，还可能有没有其他形式的解，可以为零？
再答：这题是没有了。
再问：额，有点打破沙锅问到底的感觉，不好意思啊，

没有呢？为什么
再问：为什么没有？
再答：上面已经给你解答了：
如果函数存在一点xo,使得ky+b=0,那么就得出这个函数为y=-b/k.这只能是常数函数。
如果函数还存在别的点，使得ky+b≠0,那么就得出这个函数为y=[Ce^(kx)-b]/k。
所以你想得出既不是常函数，又能有ky+b=0的点，那是不存在的。
再问：嗯嗯，多谢您的耐心解答。

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