如何证明arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:51:23

设tana=x; a属于(-pi/2,pi/2);
那么sina=x/(1+x^2)^0.5 你画个三角形就能看出来了（x>0）；
（x小于0时,用-a代替a,-x代替x）
所以a=arctanx
且a=arcsinx/（1+x^2）^0.5
所以arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5
再问：可以用拉格朗日中值定理证吗？谢了！
再答：可以。。。做函数g(x)=arctanx-arcsin[x/（1+x^2）^0.5];g(0)=0 g(x)-g(0)=g'(a)*(x-0)=0 因为g'(x)=0 (这个你自己算一下哈) 所以g(x)=0 这个就是结论。

如何证明arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5 证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^0.5 证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^1/2,x属于负无穷到正无穷. f(x)=arctanx+1/2arcsinx的值域 arcsinx+arctanx=π/2 求X 中值定理证明arctanx=arcsinx/根号1+ x的平方函数f(x)=arctanx+1/2arcsinx的值域是证明：arcsinX+arccosX=X/2,X∈[-1,1] 证明sin(arctanx)=x/根号(1+x^2) 证明：arcsinx+arccosx=π/2,x∈[-1,1] lim(x趋向0)（x-arctanx）/（x-arcsinx）=? 求极限(arctanx-arcsinx)/x*[ln(1+x^2)]^2 (x趋于0)