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已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,关于x的方程b(x2+1)+c(x2-1)-2ax=0 有两个相等

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:36:49
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,关于x的方程b(x2+1)+c(x2-1)-2ax=0 有两个相等的实根,且sinCcosA-cosCsinA=0,试判定△ABC的形状.
∵(b+c)x2-2ax+(b-c)=0有相等实根,
∴△=4a2-4(b+c)(b-c)=0,(3分)
∴a2+c2-b2=0,
∴B=90°.(3分)
又sinCcosA-cosCsinA=0,
得sin(C-A)=0,(3分)
∵-
π
2<C-A<
π
2.(2分)
∴A=C.
∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形.(3分)