作业帮过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 22:23:24
过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小?并求
并求出这个最小值
并求出这个最小值
切线斜率k=y'=2a,则切线方程为y=2ax-a^2
设切线与抛物线y=-x^2+4x-1的交点为P1（x1,y1),P2(x2,y2),（x2>x1)
联立y=2ax-a^2和y=-x^2+4x-1得
x1+x2=4-2a
x1x2=-a^2-1
并可得x1^2+x2^2=6a^2-16a+18,x2-x1=√8a^2-16a+20
面积可用积分得
S=∫（-x^2+4x-1）-（2ax-a^2）dx
=-1/3(x2^3-x1^3)+(2-a)(x2^2-x1^2)+(a^2+1)(x2-x1)
=4/3[2(a-1)^2+3]^(3/2)
当a=1时,S最小为4√3
设切线与抛物线y=-x^2+4x-1的交点为P1（x1,y1),P2(x2,y2),（x2>x1)
联立y=2ax-a^2和y=-x^2+4x-1得
x1+x2=4-2a
x1x2=-a^2-1
并可得x1^2+x2^2=6a^2-16a+18,x2-x1=√8a^2-16a+20
面积可用积分得
S=∫（-x^2+4x-1）-（2ax-a^2）dx
=-1/3(x2^3-x1^3)+(2-a)(x2^2-x1^2)+(a^2+1)(x2-x1)
=4/3[2(a-1)^2+3]^(3/2)
当a=1时,S最小为4√3
过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小?
过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小?
在第一象限内由原点作抛物线fx=x2-2x+4的切线,设切点为Q,求切线OQ与抛物线及Y轴所围图形的面积A.
过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直
过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0
过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形试求该平面图形的面积
已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,
已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10
已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B
过原点作抛物线y=x∧2+4的切线,切线与抛物线y=x∧2+4围成的平面图形D,求D绕x轴旋转所得旋转体的体积