过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:09:37

过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直线AB的方程
答案是2x+2y-5=0或2x-2y-5=0

MA⊥AP MB⊥BP PA=PB
所以SPAMB=1/2*PA*MA+1/2*PB*MB=1/2*2*1*PA=PA
所以就是求PA的最小值
而PA^2=PM^2-MA^2=PM^2-1
也就是求PM^2的最小值
设P(x,y)
PM^2=(x-3)^2+y^2=(x-3)^2+4x=x^2-2x+9=(x-1)^2+8
在x=1时最小
此时P(1,2) 或P(1,-2)
AB 的方程式过PMAB的圆和圆M的交线
而过PMAB的圆以P、M为直径,
所以圆为(x-1)(x-3)+(y-2)y=0 或者(x-1)(x-3)+(y+2)y=0
与(x-3)^2+y^2=1相交
直接用方程相减,得到直线为
2x-2y-5=0或者2x+2y-5=0

过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直过抛物线 y*2=4x上一点p做圆 m:(x-3)*2+y*2=1的两条切线切点为A.B 当四边形pamb的面积最小时设P是直线3X+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值. 设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B 已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点已知抛物线y=x^2的焦点为F,准线为L,过L上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A B,则PA PB夹角是已知圆C(x+l)^2+y^2=1.过点P(-3,0)作圆的两条切线切点为A,B,则四边形PACB的面积等于过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，已知抛物线x^2=2y的焦点F 准线l 过l上一点P做抛物线的两条切线切点分别为AB 求证