已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 11:57:20

已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围

解1由f(x)=lnx/x知x＞0
求导得f'(x)=[（lnx）'x-x'（lnx）]/x^2
=(1-lnx)/x^2
令f'(x)=0
即1-lnx=0
即lnx=1
即x=e
当x属于（0,e）时,1-lnx＞0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2＞0
当x属于（e,正无穷大）时,1-lnx＜0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2＜0
故函数f（x）的增区间为（0,e）,减区间为（e,正无穷大）.
2 y=xf(x)+1/x=x×lnx/x+1/x=lnx+1/x知x＞0
求导得y'=1/x-1/x^2=(x-1）/x^2
令y'=0
解得x=1
当x属于（0,1）时,y'＜0
当x属于（1,正无穷大）,y'＞0
故当x=1时,y有最小值=1
又由y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方
即a≤1
再问：若f(x)=ax^3十bx^2+cx+d(a>0)在R上单调递增函数则a，b，c满足的关系式
再答：自己做一道吧求导得二次函数f'(x)，则f'(x)≥0 即Δ≥0 即可
再问： 4b^2-12ac>=0然后呢?
再答：这就是a，b，c之间的关系。
再问：哦，我还有题要麻烦您…希望您能向上一题一样告诉我方法
再答：向我求助吧，点击我的姓名，就可以了。
再问：己知曲线y=x^3+3x^2+6x-10上一点p，则过曲线上p点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程为
再答：求导得二次函数，求二次函数的最小值。
再问： y'=3x^2十6x十6=0，求x，算不出来啊
再答：是求y'=3x^2十6x十6=0的最小值的，在求完最小值，顺便求出x。
再问：您还在吗?
再问：麻烦您发一下过程吧
再问：

再问：看一下推的对吗总觉的c，D有些问题

已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值已知f(x)=1-a/x-lnx 若函数在区间（0,2）上无极值,求实数a的取值范围讨论函数g（x）-2x的单调性已知函数f(x)=x+a/x在（2,3）上是增函数,求实数a的取值范围.请用函数的单调性解答. 已知函数(x)=lnx-a/x,当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性已知函数f(x)=lnx,若直线y=kx+1 与函数f(x)的图像相切,求实数k的值已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=a/x+lnx-1,a∈R,若函数y=f(x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值. 已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在（2,4）上是减函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=lnx+a/x(a＜0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.（1）求直线l的斜率k的取值范围