作业帮求解一道积分上限函数求导的题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:55:18
求解一道积分上限函数求导的题
已知 ∫ (0→x+y) e^(-t^2)dt=∫ (0→x) xsin(t^2)dt （积分号后边括号里是下限到上限）
求x=0时候的dy/dx
答案
对等式2边求导，有：e^(-(x+t)^2)·(1+y')=xsin(x^2)+∫ (0→x) sin(t^2)dt
我的问题是，这个，等式右边求导，为什么得这个啊，怎么做的？
已知 ∫ (0→x+y) e^(-t^2)dt=∫ (0→x) xsin(t^2)dt （积分号后边括号里是下限到上限）
求x=0时候的dy/dx
答案
对等式2边求导，有：e^(-(x+t)^2)·(1+y')=xsin(x^2)+∫ (0→x) sin(t^2)dt
我的问题是，这个，等式右边求导，为什么得这个啊，怎么做的？
这是变上限求导运算法则,左边：把上限带入被积函数再乘以对上限求导,然后减去把下限带入函数、乘以对下限求导（本题是0）；右边把X提出来,看成对乘积X*F(x）即得.
如果还不懂,可以去图书馆查阅图书.
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