怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:47:53

设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B
矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C
显然,B的转置矩阵B'=C
因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等.
因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积
又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积,
|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积
所以,|λI-A|=|λI-A'|
所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同

怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同. 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值证明：若矩阵A为正定矩阵,则A的奇异值与特征值相同老师好,如何证明矩阵A与其转置的乘积的特征值等于矩阵A的转置与矩阵A的乘积的特征值. 线性代数与矩阵A具有相同特征值的矩阵是 A*A A的逆矩阵 A的转置 A的伴随 ,选哪个?为什么? 证明：矩阵A的共轭转置矩阵与A的秩相同设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为（）证明：矩阵A与其转置A‘有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值. 关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹