已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b〔a〉b〉0〕,A ,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 06:37:45
已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b〔a〉b〉0〕,A ,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB.
求△AOB面积的最大值和最小值.
求△AOB面积的最大值和最小值.
设OA的所在直线方程为y=kx,则OB所在直线方程为y=-x/k;
它们与椭圆的交点A、B坐标(xa,ya)、(xb,yb)满足
xa^2=1/[1/a^2+k^2/b^2]
ya^2=k^2/[1/a^2+k^2/b^2]
xb^2=1/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
yb^2=1/[k^2/a^2+1/b^2]
OA^2=xa^2+ya^2=(1+k^2)/[1/a^2+k^2/b^2]
OB^2=xb^2+yb^2=(1+1/k^2)/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
1/OA^2+1/OB^2=[1/a^2+k^2/b^2]/(1+k^2)+[1/a^2+1/(k^2b^2)]*k^2/(1+k^2)
=1/a^2+1/b^2为定值.
以中心为极点,x轴为极轴建立极坐标系
方程为ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1
1/ρ^2=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2
设A(ρ1,θ),由OA⊥OB得B(ρ2,θ+π/2)
1/OA^2+1/OB^2=1/ρ1^2+1/ρ2^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(cos(θ+π/2))^2/a^2+(sin(θ+π/2))^2/b^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(sinθ)^2/a^2+(cosθ)^2/b^2
=1/a^2+1/b^2
(2)S=1/2|OA|*|OB|
它们与椭圆的交点A、B坐标(xa,ya)、(xb,yb)满足
xa^2=1/[1/a^2+k^2/b^2]
ya^2=k^2/[1/a^2+k^2/b^2]
xb^2=1/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
yb^2=1/[k^2/a^2+1/b^2]
OA^2=xa^2+ya^2=(1+k^2)/[1/a^2+k^2/b^2]
OB^2=xb^2+yb^2=(1+1/k^2)/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
1/OA^2+1/OB^2=[1/a^2+k^2/b^2]/(1+k^2)+[1/a^2+1/(k^2b^2)]*k^2/(1+k^2)
=1/a^2+1/b^2为定值.
以中心为极点,x轴为极轴建立极坐标系
方程为ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1
1/ρ^2=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2
设A(ρ1,θ),由OA⊥OB得B(ρ2,θ+π/2)
1/OA^2+1/OB^2=1/ρ1^2+1/ρ2^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(cos(θ+π/2))^2/a^2+(sin(θ+π/2))^2/b^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(sinθ)^2/a^2+(cosθ)^2/b^2
=1/a^2+1/b^2
(2)S=1/2|OA|*|OB|
已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b〔a〉b〉0〕,A ,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB.
已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB
已知椭圆中心为O,长轴,短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),
已知椭圆中心为点O,长轴短轴分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.
已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3,
1.已知椭圆的中心为坐标原点0,焦点在X轴上,斜率为t且过椭圆右焦点P2的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB于向
椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+
已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB=
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA
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