作业帮 > 数学 > 作业

如图在Rt△ABC中点P在斜边AB上移动PM⊥BCPN⊥ACMN分别为垂足已知AC=1AB=2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:06:00
如图在Rt△ABC中点P在斜边AB上移动PM⊥BCPN⊥ACMN分别为垂足已知AC=1AB=2
(1)何时矩形PMCN的面积最大把最大面积是多少?
(2)当AM平分角CAB时,矩形PMCN的面积

∵PM⊥BC PN⊥AC
∴△ABC∽△PBM∽△APN
∴AB/AC=BM/PM=PN/AN=2
(1)设CN=MP=x  
则AN=1-x  PN=MC=2(1-x)
S矩形pmcn=CN*PN
=2(1-x)x
=2x-2x²
=-2(x-1/2)²+1/2
∴ 当x=1/2时 S矩形pmcn取最大值为1/2
(2)当AM平分角CAB时

∠CAM=∠PAM  
又∠PMA=∠CAM
所以∠PMA=∠PAM
MP=PA
又∵PN:NA=2:1
由勾股定理可得 PN:PA=2:√5
即PN:MP=2:√5
则2(1-x):x=2:√5
2x=2√5(1-x)
(2+2√5)x=2√5
x=2√5/(2+2√5)
则S矩形pmcn=CN*PN
=2(1-x)x
=2*[1-2√5/(2+2√5)]*2√5/(2+2√5)
再问: PN=MC=2(1-x)不明白
不是根号3(1-x)吗
再答: AB/AC=BM/PM=PN/AN=2

PN=2AN
再问: AB和AC是直角边和斜边 BM和PM是两条直角边
再答: 好吧 你说的是对的  
我全部看错了  怪不得算到后面数字那么怪 原谅我粗心了
反正方法就是这样的
深表歉意!
再问: 没事,还要谢谢你的答案