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已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ=PB+QC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:30:33
已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ=PB+QC.
过C点作CD平行且等于AB,连接DB,得到矩形ABDC 延长QM交BD于E 因为M是BC中点,所以M是矩形ABDC中心 所以QM=ME 易证△QMC≌△EMB 所以BE=CQ 所以QC+PB=BE+PB=PE 连接PE 在△PQE中,PM⊥QE且M点是QE中点 所以△PQE是等腰三角形 所以PQ=PE 所以PQ=PE=PB+BE=PB+QC