作业帮初一上册数学方程应用题要有答案、
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 10:15:41
初一上册数学方程应用题要有答案、
一元一次方程方程应用题归类分析
1. 和、差、倍、分问题：
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?
分析：等量关系为：
设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
解得 答：略.
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了,周长没变；②原料体积＝成品体积.
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?（结果保留整数 ）
分析：等量关系：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积；下降的高度就是倒出水的高度
设玻璃杯中的水高下降xmm
答：略.
3. 劳力调配问题：
例3. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
分析：列表法.
每人每天 人数 数量
大齿轮 16个 x人 16x
小齿轮 10个 人
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
设分别安排x名、 名工人加工大、小齿轮
依题意得
解得
答：略.
4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式.
常用等量关系：各部分之和＝总量.
例4. 三个正整数的比为1：2：4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x
分析：等量关系：三个数的和是84
答：略.
5. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示.
例5. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
设十位上的数字X,则个位上的数是2x,
10×2x+x=（10x+2x）+36 解得x=4,2x=8.
答：略.
6. 工程问题：
关系式为：工作总量=工作效率×工作时间 ；工作总量=各个工作量的和
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1.
例6. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量.
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,
(115+112)×3+x12=1,
解得 答：略.
7. 行程问题：
（1）基本关系式： 路程=速度×时间；顺水（风）速度=静水（风）中速度+水流（风）速；逆水速度=静水（风）中速度-水流（风）速
（2）基本类型有： ① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
例7. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙开出,每小时行140公里.
（1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
（1）分析：相遇问题,画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390 解得 x=11623
答：略.
分析：相背而行,画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 解得 x=1223
答：略.
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,由题意得,
(140－90)x+480=600 解得 x=2.4
答：略.
分析：追及问题,画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设x小时后快车追上慢车.
由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6
答：略.
分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设快车开出x小时后追上慢车,由题意得,
140x=90(x+1)+480
解得 x=11.4 答：略.
8. 利润赢亏问题
有关关系式： 商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率
商品售价=商品进价×（1+利润率）
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
分析：探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
等量关系：（利润=折扣后价格-进价）折扣后价格－进价=15
设进价为X元,依题意得 80%X（1+40%）-X=15,X=125
答：略.
9. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数了；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率（20%）
例9. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
设半年期的实际利率为x,
依题意得250（1+x）=252.7,x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216 答：略
练习题
1、 把一些图书分给某班学生,如果每人4本,则剩余12本,如果每人分5本,则还缺30本,问该班有多少学生?（等量关系：图书总量=图书总量）
设该班有 名学生,依题意得
解得 =42 答：略
2、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时,经过几秒钟两人首次相遇?
(2)两人同时同地同向而行时,经过几秒钟两人首次相遇?第二次相遇?
（1）（等量关系：甲的路程+乙的路程+圆形跑道的长）
设经过 秒两人首次相遇,依题意得 ,解得
（2）（等量关系：甲的路程+乙的路程+圆形跑道的长）
设经过 秒两人首次相遇,依题意得 ,解得 ,再经过200秒第二次相遇
答:略
3、一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时.已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头间的距离.
（等量关系：顺水路程=逆水路程）设水流速为 千米／时,依题意
,解得 ,
答：水流速为3千米／时,两码头之间的距离为90千米.
4、 已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为6,则 的值为 5 .（ ）
5、下列说法正确的是 （ A ）
①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数是互为相反数④两个数比较,绝对值大的反而小
A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
6、下列各数中,不相等的组数有( C )(①⑤)
①(－3)2与－32 ②(－3)2与32 ③(－2)3与－23 ④ 3与 ⑤(－2)3与 3
A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
7、若 ＝3, ＝7,且m－n＞0,则m＋n的值是（ C ）( )
A．10 B．4 C．－10或 －4 D．4或－4
8、某中学组织初一的同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好座满.设初一年级人数是x人,由题意可列方程(A)(客车数量相等)
A． B.
C. D.
9、计算(1) (2)
原式= 原式=
（3）72°35′÷2 + 18°33′×4
解方程
把小数分母化为整数分母得
1. 和、差、倍、分问题：
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?
分析：等量关系为：
设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
解得 答：略.
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了,周长没变；②原料体积＝成品体积.
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?（结果保留整数 ）
分析：等量关系：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积；下降的高度就是倒出水的高度
设玻璃杯中的水高下降xmm
答：略.
3. 劳力调配问题：
例3. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
分析：列表法.
每人每天 人数 数量
大齿轮 16个 x人 16x
小齿轮 10个 人
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
设分别安排x名、 名工人加工大、小齿轮
依题意得
解得
答：略.
4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式.
常用等量关系：各部分之和＝总量.
例4. 三个正整数的比为1：2：4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x
分析：等量关系：三个数的和是84
答：略.
5. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示.
例5. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
设十位上的数字X,则个位上的数是2x,
10×2x+x=（10x+2x）+36 解得x=4,2x=8.
答：略.
6. 工程问题：
关系式为：工作总量=工作效率×工作时间 ；工作总量=各个工作量的和
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1.
例6. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量.
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,
(115+112)×3+x12=1,
解得 答：略.
7. 行程问题：
（1）基本关系式： 路程=速度×时间；顺水（风）速度=静水（风）中速度+水流（风）速；逆水速度=静水（风）中速度-水流（风）速
（2）基本类型有： ① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
例7. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙开出,每小时行140公里.
（1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
（1）分析：相遇问题,画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390 解得 x=11623
答：略.
分析：相背而行,画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 解得 x=1223
答：略.
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,由题意得,
(140－90)x+480=600 解得 x=2.4
答：略.
分析：追及问题,画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设x小时后快车追上慢车.
由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6
答：略.
分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设快车开出x小时后追上慢车,由题意得,
140x=90(x+1)+480
解得 x=11.4 答：略.
8. 利润赢亏问题
有关关系式： 商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率
商品售价=商品进价×（1+利润率）
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
分析：探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
等量关系：（利润=折扣后价格-进价）折扣后价格－进价=15
设进价为X元,依题意得 80%X（1+40%）-X=15,X=125
答：略.
9. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数了；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率（20%）
例9. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
设半年期的实际利率为x,
依题意得250（1+x）=252.7,x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216 答：略
练习题
1、 把一些图书分给某班学生,如果每人4本,则剩余12本,如果每人分5本,则还缺30本,问该班有多少学生?（等量关系：图书总量=图书总量）
设该班有 名学生,依题意得
解得 =42 答：略
2、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时,经过几秒钟两人首次相遇?
(2)两人同时同地同向而行时,经过几秒钟两人首次相遇?第二次相遇?
（1）（等量关系：甲的路程+乙的路程+圆形跑道的长）
设经过 秒两人首次相遇,依题意得 ,解得
（2）（等量关系：甲的路程+乙的路程+圆形跑道的长）
设经过 秒两人首次相遇,依题意得 ,解得 ,再经过200秒第二次相遇
答:略
3、一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时.已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头间的距离.
（等量关系：顺水路程=逆水路程）设水流速为 千米／时,依题意
,解得 ,
答：水流速为3千米／时,两码头之间的距离为90千米.
4、 已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为6,则 的值为 5 .（ ）
5、下列说法正确的是 （ A ）
①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数是互为相反数④两个数比较,绝对值大的反而小
A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
6、下列各数中,不相等的组数有( C )(①⑤)
①(－3)2与－32 ②(－3)2与32 ③(－2)3与－23 ④ 3与 ⑤(－2)3与 3
A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
7、若 ＝3, ＝7,且m－n＞0,则m＋n的值是（ C ）( )
A．10 B．4 C．－10或 －4 D．4或－4
8、某中学组织初一的同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好座满.设初一年级人数是x人,由题意可列方程(A)(客车数量相等)
A． B.
C. D.
9、计算(1) (2)
原式= 原式=
（3）72°35′÷2 + 18°33′×4
解方程
把小数分母化为整数分母得