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已知点B(4,-2),点A在圆x^2+y^2=4上,向量AM=2向量MB,求M的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 18:18:15
已知点B(4,-2),点A在圆x^2+y^2=4上,向量AM=2向量MB,求M的轨迹方程
解设A(x0,y0),M(x,y)
则AM=(x-x0,y-y0)
MB=(4-x,-2-y)
由向量AM=2向量MB,
知(x-x0,y-y0)=2(4-x,-2-y)
即x-x0=8-2x
y-y0=-4-2y
即x0=3x-8
y0=3y+4
又由点A在圆x^2+y^2=4上
则x0^2+y0^2=4
即(3x-8)^2+(3y+4)^2=4
故圆的方程为
9x^2+9y^2-48x+24y+76=0.