作业帮物理势能面公式的推导…
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/30 13:48:23
物理势能面公式的推导…
星球上引力势面公式是什么?关键是推导.能顺便写上点电荷附近的电势面的公式推导,再加50.
星球上引力势面公式是什么?关键是推导.能顺便写上点电荷附近的电势面的公式推导,再加50.
1）.众所周知,重力势能的公式是E=mgh.当然,这个公式的适用范围是物体离地心的距离约等于地球半径,所以这是一个近似公式.于是,同学们就开始想办法求引力势能的普适公式.简单地将某物体在某处的引力乘以它与地心的距离是肯定不行的,因为：1.这样算的结果是距离越远势能越小,与事实不符；2.引力大小是个变化的量,用它的最小值来概括平均值是不对滴.楚楚同学翻开了物理竞赛书,找到了公式的推导方法,用了微积分的思想,但没有直接用定积分.我看了后,觉得太复杂,有些地方较牵强.今天自己推了一遍,才发现,原来很简单.
引力公式：F=GMm/R^2.求势能只要对该式的R进行积分就可以了.
E=∫[r1,r2]{ GMm/R^2 dR}(在[r1,r2]区间内进行积分）=[-GMm/R][r1,r2]=-GMm/r1+GMm/r2=GMm(r2-r1)/r1r2
一步就出来了,这个公式表示的是将质量为m的物体从离质量为M的物体距离为r1处拉至距离为r2处做的功（两物体都作为质点考虑）.将r1处定为零势能面,就得到m、M距离为r2时的引力势能了.把地球半径代入r1,就得到以地面为零势能面的重力势能；若以球心为零势能面,就将0代入r1,得到无穷大；竞赛书上要求以无限远处为零势能面,就将+∞代入r1,E=-GMm/R为负值.
这个公式应该就是牛顿力学下的引力势能普适公式了.
2).真空中的点电荷电场强度公式为：E=Kq/r^2
+∞
∫(Kq/r^2)dr=Kq/r
引力公式：F=GMm/R^2.求势能只要对该式的R进行积分就可以了.
E=∫[r1,r2]{ GMm/R^2 dR}(在[r1,r2]区间内进行积分）=[-GMm/R][r1,r2]=-GMm/r1+GMm/r2=GMm(r2-r1)/r1r2
一步就出来了,这个公式表示的是将质量为m的物体从离质量为M的物体距离为r1处拉至距离为r2处做的功（两物体都作为质点考虑）.将r1处定为零势能面,就得到m、M距离为r2时的引力势能了.把地球半径代入r1,就得到以地面为零势能面的重力势能；若以球心为零势能面,就将0代入r1,得到无穷大；竞赛书上要求以无限远处为零势能面,就将+∞代入r1,E=-GMm/R为负值.
这个公式应该就是牛顿力学下的引力势能普适公式了.
2).真空中的点电荷电场强度公式为：E=Kq/r^2
+∞
∫(Kq/r^2)dr=Kq/r