关于高数(斜渐近线问题)..

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:36:13

关于高数(斜渐近线问题)..
如果存在直线L:y=kx+b,使得当x趋于无穷(或x趋于正无穷,x趋于负无穷)时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)趋于0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线.当直线L的斜率k不等于0时,称L为斜渐近线.
证明:直线L:y=kx+b为曲线y=f(x)的渐近线的充分必要条件是 k=lim[f(x)/x](x趋于无穷或正无穷或负无穷) b=lim[f(x)-kx](x趋于无穷或正无穷或负无穷)
lim f（x）-kx-b=0的f（x）-kx-b不是要有绝对值吗.应该是lim |f（x）-kx-b|=0吧..

是的,疏忽了,对不起,但答案并不影响,还有lim |f（x）-kx-b|=0是根据距离趋于零推出的,为了说明这一点,又想了一个几何的方法希望和你分享一下
其实这里的距离指的是动点到直线的距离并不完全是y的增量,但我们可以构造直角三角形,距离是垂直的概念,我们可以以点到直线距离为直角边,而y的增量为斜边,这样二者之差乘或除一个cos夹角,其值有界,故lim |f（x）-kx-b|=0 成立,其余步骤同下,使用这种方法也可以证明距离公式,避免了大量代数运算.
先证充分,只需证明若 k=lim[f(x)/x] x→∞ b=lim[f(x)-kx] x→∞
则 lim f（x）-kx-b=0 x→∞ （趋于0极限为0）把b的极限式代入即可,此时k,b是常量,所以成立.（先是lim kx-f(x)+b/sqrt(k^2+1) =0 分母常量,分子极限为0,分子取负取极限仍为零）
再证必要,只需证明lim f（x）-kx-b=0 x→∞ 则 k=lim[f(x)/x] x→∞ b=lim[f(x)-kx] x→∞
lim f（x）-kx-b=0 x→∞ =limx【f（x）/x-k-b/x 】limx不等0 只能lim【f（x）/x-k-b/x 】=0 b是常量,所以limb/x=0
则k=lim[f(x)/x]
b是常量lim f（x）-kx-b=0 移项得 b=lim[f(x)-kx]

关于高数(斜渐近线问题).. 高数这个斜渐近线是怎么求的高数渐近线求曲线y=(2x-1)e^(1/x)的斜渐近线.RT```在下在求解过程中遇到了问题```k求出来了```b总关于高数的简单概念问题关于高数微积分函数的问题, 关于高数里面画图像问题高数问题----关于方向导数关于高数的幂级数的问题关于高数二重积分的应用问题高数关于函数极限的问题, 关于高数中的导数问题, 关于高数的极限概念问题