已知一个圆经过直线m:2x+y+4=0与圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,并且有最小面积,求此圆的方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 21:40:44

已知一个圆经过直线m:2x+y+4=0与圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,并且有最小面积,求此圆的方程.

由x²+y²+2x-4y+1=0
得(x+1)²+(y-2)²=4 圆心C(-1,2)
圆心C到直线2x+y+4=0距离d=|-2+2+4|/√(4+1)=4√5/5
令直线交圆于A,B两点.CD⊥AB,交AB于D点.
在直角三角形ACD中.AC=2(圆的半径)
AD=√[4-16/5]=2√5/5
以AD为半径,D为圆心的圆面积最小.
[S]min=4π/5
小圆的圆心D(xd,yd)
CD斜率k=-[1/(-2)]=1/2
方程L：y-2=(1/2)(x+1) x-2y+5=0
联立：x-2y+5=0 2x+y+4=0
xd=-13/5 yd=6/5
∴小圆的方程：(x+13/5)²+(y-6/5)²=4/5.

已知一个圆经过直线m:2x+y+4=0与圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,并且有最小面积,求此圆的方程已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．已知圆M经过直线l:2x+y+4=0于圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程已知一个圆过直线2x+y+4=0于圆c:x2+y2-4y+1=0的两个交点,并有最小面积,求此圆方程求过直线L：2X+Y+4=0及圆C：X^2+Y^2+2X-4Y+1=0的交点,并且有最小面积圆的方程? 求过直线2x+y+4=0和圆(x+1)^2+(y-2)^2=4的交点,并且面积最小的圆的方程. 已知圆C过直线2X+Y+4=0与圆X的平方+Y的平方+2X-4Y+1=0的交点且面积最小.求圆C的方程求经过直线2x+y+4=0与圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点,且有最小面积的圆的方程已知一个圆经过直线l2x＋y＋4＝o与圆x的平方＋y的平方＋2x－4y＋1＝0的两个交点有最小面积,求此圆的方程求通过直线l：2x+y+4=0及圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的交点,并且有有最小面积的圆的方求圆心在直线x-y-1上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程. 求圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.