由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:54:34

由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0
最好用格林公式求解

显然t的取值范围就是0到2π
那么
原积分
=∫ xdx /π +(y-x)dy
=∫(0到2π) { a*(t-sint)/π * a(t-sint)' +[a*(1-cost) -a*(t-sint)] *a(1-cost)' } dt
=∫(0到2π) [a*(t-sint)/π * a(1-cost) +(a-a*cost -at +a*sint) *asint] dt
=a²/π *∫ (t-sint) d(t-sint) +a²∫ (1-cost-t +sint)*sint dt
显然∫ (t-sint) d(t-sint) =0.5(t-sint)²
而∫ (1-cost-t +sint)*sint dt=∫ sint -sintcost-t*sint +sin²t dt
显然
∫sintcost=0.5∫sin2tdt= -0.25cos2t
∫t*sint dt= ∫ -t dcost= -t*cost +∫ cost dt= -t*cost +sint
∫sin²t dt=∫ 0.5-0.5cos2t dt=0.5t -0.25sin2t
所以得到
原积分
=a²/π *0.5(t-sint)² +a² *(-cost+0.25cos2t+t*cost -sint+0.5t -0.25sin2t) 代入上下限2π和0
=a²/π *0.5 *4π² +a² *(2π+π)
=5πa²

高等数学摆线求摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 的长度求∫∫y^2dσ,其中D是由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)的一拱与x轴所围成在摆线x=a(t-sint),y=(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标求由摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≦t≦2ㄇ）与x轴所围成的图形的.面积求由摆线x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)与x轴所围成的图形面积求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面 1.由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积求摆线的参数方程x=a(t-sint) 和 y=a(1-cost)所确定的函数y=y（x）的【高数】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表求摆线x=a(t-sint）,y=a(1-cost）的一拱与横轴围成的图形面积高数定积分几何应用求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕x轴所转成图形的体积.