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如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN交BC于点D 如果∠CAD:∠DAB=1:2,求∠CAB的度数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:11:45
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN交BC于点D 如果∠CAD:∠DAB=1:2,求∠CAB的度数.
∵MN为AB的垂直平分线
∴∠DBA=∠DAB
∠ADN=∠BDN
又∵∠CDM=∠BDN(对顶角)
∴∠ADN=∠CDM
据题意,设∠CAD为X,则∠DAB为2X
∵三角形内角和为180°
∠NDA=180°-90°-2X
∠CDA=180°-90°-x
∵平角∠MDN=∠CDA+∠NDA+∠MDC=∠CDA+2∠NDA=180°
∴2(90°-2X)+(90°-X)=180°
解方程,得x=18°
∠CAB=54°