如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 04:27:04

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 ___ ．

∵∠DAB=60°∴三棱锥P-DCE各边长度均为1
∴三棱锥P-DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O
∴OD=OE=OC=

3
3
在直角△POD中：OP²=PD²-OD²=
2
3
OP=

6
3
∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，
则O'P=O'D 设O'P=O'D=R
则在直角△OO'D中：OO'²+OD²=O'D²（OP-O'P）²+OD²=O'D²（

6
3-R）²+（

3
3）²=R²R=

6
4
∴体积为
4
3πR³=

6π
8
故答案为：

6π
8

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED 如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证：四边形EF 在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF= 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、在直角梯形ABCD中,AB//DC,角DAB=90°,三角形ADC全等于三角形BEC,E是AB的中点如图,在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE,的中点如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED,求证：EB=EC 如图,等腰梯形ABCD中,AB//DC,AC⊥BC,点E是AB的中点,EC//AD,则∠ABC的度数为（）如图在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、如图在直角梯形ABCD中 AB//DC AB⊥BC ∠A=60° AB=2CD E.F分别为AB.AD中点联结EF 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED.EB与EC相等吗?为什么?如果E为梯形