已知A.B是椭圆上的两点,O为原点,OA⊥OB,求证:1/OA²+OB²为定值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:42:58

已知A.B是椭圆上的两点,O为原点,OA⊥OB,求证:1/OA²+OB²为定值.
已知A.B是椭圆x²/a²+y²/b²=1上的两点,O为原点,OA⊥OB,求证:1/OA²+OB²为定值.
注：用参数方程

从逆时针方向看去,如果第一个点为（acost,bsint）,那么第二个点的坐标为（acos（t+（π/2)）,bsin（t+(π/2)））,也就是（-asint,bcost）
所以OA^2+OB^2 =a^2+b^2为定值.
所以1/（OA²+OB²）是定值.
再问： OA^2+OB^2 =a^2+b^2为定值。过程
再答：刚刚第一做法确实错了，不过可以这样设就没问题了：如果第一个点为（RcosA，RsinA）、第二个点为（rcos（A+（π/2）），rsin（A+（π/2））），也就（-rsinA，rcosA）。并且有R^2 [（(cosA)/a）^2+(sinA/b)^2]=1 r^2 [（(sinA)/a）^2+(cosA/b)^2]=1 整理一下:容易得到1/r^2+1/R^2=1/a^2 +1/b^2。又因为1/OA²+1/OB² =1/r^2+1/R^2，所以结论得证。

已知抛物线y²=-x和直线y=k(x+1)相交于A,B两点,O为原点.求证OA垂直于OB 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3, A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点已知A,B是抛物线y^2=4x上的两点,O为坐标原点,OA垂直OB,求证A,B两点的纵坐标之积为常数. 已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值已知直线y=kx+2交抛物线x∧2=2y于A,B两点,O为坐标原点,（1）求证OA⊥OB 椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有两点A、B满足OA垂直于OB（O为坐标原点）,求证：O到直线AB 已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 抛物线X^2=-2Y与过点M（0,-1）的直线相交于A,B两点,O为原点,求证向量OA.OB为定值