作业帮 > 数学 > 作业

已知a,b,c为非负数则c/a+a/(b+c)+b/c的最小值为多少

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:58:33
已知a,b,c为非负数则c/a+a/(b+c)+b/c的最小值为多少
(1)注:因a,b,c非负,结合c/a+a/(b+c)+b/c可知,a>0,c>0,b≥0.即b可以为0.令y=c/a+a/(b+c)+b/c.===>y+1=(c/a)+a/(b+c)+(b+c)/c≥3.(三元均值不等式)等号仅当a=c,b=0时取得.===>ymin=2.即原式的最小值为2,