作业帮一个关于解析几何的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:04:06
一个关于解析几何的问题
f(x,y)=0,g(x,y)=0分别为两个曲线的方程,那么为什么过这两条曲线公共点的方程可以表示为F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)?
假设f(x,y)=0,g(x,y)=0这两条曲线没有公共点,那么用F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)来表示会出现什么情况?可用圆来举例说明.
假设f(x,y)=0,g(x,y)=0为两个圆的方程,且二圆无交点,那么二圆公共弦所在直线方程G(x,y)=f(x,y)-g(x,y)会是怎样的一条直线?
以上问题只要说清楚就行了,最好能举例说明,能够证明当燃再好不过了.
对不起，问题中的F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)和G(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)全改为F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0和G(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0
对于问题一我想补充问一点：
对于f(x,y)=0,g(x,y)=0两条曲线的公共点(x1,y1)是满足F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0的
那么F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0是否就一定能表示过f(x,y)=0,g(x,y)=0两条曲线的公共点的曲线呢，假如f(x,y)=-λ,g(x,y)=1的话一样也满足F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0呀，那么为什么F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0不能表示过曲线f(x,y)+λ=0,g(x,y)-1=0公共点的曲线方程呢？
f(x,y)=0,g(x,y)=0分别为两个曲线的方程,那么为什么过这两条曲线公共点的方程可以表示为F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)?
假设f(x,y)=0,g(x,y)=0这两条曲线没有公共点,那么用F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)来表示会出现什么情况?可用圆来举例说明.
假设f(x,y)=0,g(x,y)=0为两个圆的方程,且二圆无交点,那么二圆公共弦所在直线方程G(x,y)=f(x,y)-g(x,y)会是怎样的一条直线?
以上问题只要说清楚就行了,最好能举例说明,能够证明当燃再好不过了.
对不起，问题中的F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)和G(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)全改为F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0和G(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0
对于问题一我想补充问一点：
对于f(x,y)=0,g(x,y)=0两条曲线的公共点(x1,y1)是满足F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0的
那么F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0是否就一定能表示过f(x,y)=0,g(x,y)=0两条曲线的公共点的曲线呢，假如f(x,y)=-λ,g(x,y)=1的话一样也满足F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0呀，那么为什么F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0不能表示过曲线f(x,y)+λ=0,g(x,y)-1=0公共点的曲线方程呢？
（1）是F(x.y)=0吧.(λ≠-1)
它表示的是一个曲线系.对任意(x1,y1)是f(x,y)=0,g(x,y)=0的公共点,F(x1,y1)=0
(2）不一定(λ≠-1).以圆为例
f(x,y):(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
g(x,y):(x-A)^2+(y-B)^2=R^2
且(A-a)^2+(B-b)^2>(R+r)^2
F(x,y):[x-(Aλ+a)/(λ+1)]^2+[y-(Bλ+b)/(λ+1)]^2={λ[(R+r)^2-(A-a)^2-(B-b)^2]+(λR-r)^2}/(λ+1)^2
λ[(R+r)^2-(A-a)^2-(B-b)^2]0
所以不一定.
例:(1)成立
f(x,y):x^2+y^2=1
g(x,y):x^2+y^2=2
λ=1
F(x,y):x^2+y^2=3是圆
(2)不成立
f(x,y):x^2+y^2=1
g(x,y):(x-3)^2+y^2=1
λ=1
F(x,y):(x-1.5)^2+y^2=-5/4
不存在
(3)根轴(根轴垂直于,连心线两圆相离时,过其上任意一点做两圆切线,切线段长度相等)
对于圆
x^2+y^2+2ax+2by+p=0和
x^2+y^2+2mx+2ny+q=0
根轴方程为:2(a-m)x+2(b-n)+(p-q)=0
补充中你说：
f(x,y)=-λ,g(x,y)=1
F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0
此时已默认f(x,y)中的x,y与g(x,y)中的x,y取值相同,
即此时也是过公共点.
顺便拜托一下,求大家别再抄我答案了,我已经少拿30分了!求求大家,可怜可怜我吧!
它表示的是一个曲线系.对任意(x1,y1)是f(x,y)=0,g(x,y)=0的公共点,F(x1,y1)=0
(2）不一定(λ≠-1).以圆为例
f(x,y):(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
g(x,y):(x-A)^2+(y-B)^2=R^2
且(A-a)^2+(B-b)^2>(R+r)^2
F(x,y):[x-(Aλ+a)/(λ+1)]^2+[y-(Bλ+b)/(λ+1)]^2={λ[(R+r)^2-(A-a)^2-(B-b)^2]+(λR-r)^2}/(λ+1)^2
λ[(R+r)^2-(A-a)^2-(B-b)^2]0
所以不一定.
例:(1)成立
f(x,y):x^2+y^2=1
g(x,y):x^2+y^2=2
λ=1
F(x,y):x^2+y^2=3是圆
(2)不成立
f(x,y):x^2+y^2=1
g(x,y):(x-3)^2+y^2=1
λ=1
F(x,y):(x-1.5)^2+y^2=-5/4
不存在
(3)根轴(根轴垂直于,连心线两圆相离时,过其上任意一点做两圆切线,切线段长度相等)
对于圆
x^2+y^2+2ax+2by+p=0和
x^2+y^2+2mx+2ny+q=0
根轴方程为:2(a-m)x+2(b-n)+(p-q)=0
补充中你说：
f(x,y)=-λ,g(x,y)=1
F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)=0
此时已默认f(x,y)中的x,y与g(x,y)中的x,y取值相同,
即此时也是过公共点.
顺便拜托一下,求大家别再抄我答案了,我已经少拿30分了!求求大家,可怜可怜我吧!