在数列a(n)中,a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2,设b(n)=a(n)/n,则数列a(n)的通项公

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 21:01:30

在数列a(n)中,a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2,设b(n)=a(n)/n,则数列a(n)的通项公式是

∵bn=an/n∴an=nbn
∵,a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2
∴(n+1)b(n+1)=(1+1/n)*nbn+(n+1)/2
∴(n+1)b(n+1)=(n+1)*bn+(n+1)/2
两边约去(n+1)
b(n+1)=bn+1/2
∴b(n+1)-bn=1/2
∴{bn}是等差数列,公差为1/2
首项b1=a1
∴bn=a1+(n-1)/2
即an/n=a1+（n-1)/2
∴an=a1n+n(n-1)/2
=1/2*n²+(a1-1/2)n
再问：打错了应该是a1=1，a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2^n，设b(n)=a(n)/n,则数列b(n)的通项公式是
再答： b1=a1=1 ∴bn=1+(n-1)/2=(n+1)/2 ∴an/n=(n+1)/2 an=n(n+1)/2=1/2*n²+1/2*n

在数列｛a∨n｝中,a∨1=1,a∨n+1=2a∨n+2^n,设b∨n=a∨n／2^n-1,证明数列｛b∨n｝是等差数列数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3 在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*) 设a1=1,a n+1=a n + 1/2,则数列{a n}的前n项之和为 A.（n^2+3n）/2 B.(n^2+n) 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? 定义数列An=x^n+y^n+z^n,则A(n+3)-3A(n+2)+b*A(n+1)-c*An=0 设数列{a(n)}的前n项和为Sn,已知ba(n)-2^n=(b-1)Sn求{a(n)}的通项公式设b＞0,数列{an}满足：a[1]=b,a[n]=nba[n-1]/(a[n-1]+2n-2)(n≥2). 已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和高中数学题目（数列）在数列(a{n}）中,a{1}=1,a{n+1}=a{n}/(1+na{n})求a{n} 证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0 数列 a（n）*a(n+1) = 2a(n) -1 的通项公式