作业帮高一关于圆和直线的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:33:38
高一关于圆和直线的数学题
已知直线x+2y-3=0与圆x平方+y平方+x-6y+F=0交于P、Q两点,O为原点.问F为何值时,OP垂直于OQ?
已知直线x+2y-3=0与圆x平方+y平方+x-6y+F=0交于P、Q两点,O为原点.问F为何值时,OP垂直于OQ?
这个题目很容易,解题思路是这样的,首先你看,既然OP和OQ垂直,那么它们两条直线的斜率相乘就等于-1,又因为O是坐标系原点,那假设P,Q的左边分别为（Xp,Yp)和(Xq,Yq).那么它们两条直线的斜率就是纵坐标除以横坐标,也就是说它们相乘的和为0,即Xp*Xq+Yp*Yq=0.把直线方程带入这个式子里,就得到了一个关于Xp和Xq的方程,再把直线方程带入圆的解析式里,就得到了一个关于X的二元一次方程,且Xp和Xq为这个方程的两个根,根据韦达定理,就得到了一个关于F的一元一次方程,解出来就可以了.