已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点 F为椭圆的右焦点,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:53:57

已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点 F为椭圆的右焦点,
P为椭圆上异于A B点的任意一点直线AP BP分别交直线l:x=m(m>2)
于M N点,l交x轴于C点
求对任意给定的m值求△MFN面积的最小值
高三数学市质检的压轴题,希望有人能解答.
？？？？？？？？？？？？？？
每个人答案都不一样？谁是对的呢？

由图形的对称性,不妨设P点在上半椭圆.设P坐标为(x,y)
过P作PH⊥AB于点H.
那么PH=y,HA=x+2,HB=2-x,AC=m+2,BC=m-2
MC/PH=AC/AH
所以：MC=PH*AC/AH=y(m+2)/(x+2)
NC/PH=BC/BH
所以：NC=PH*BC/BH=y(m-2)/(2-x)
MC*NC=y^2(m^2-4)/(4-x^2)
点P在椭圆上,所以：3x^2+4y^2=12,4-x^2=4y^2/3 代入上式得：
MC*NC=y^2(m^2-4)/(4y^2/3)=3(m^2-4)/4
这个值与P点位置无关,当m是定值,它也是定值.
根据平均值不等式：
MN=MC+NC>=2√MC*NC=√[3(m^2-4)]
即MN的最小值为√[3(m^2-4)]
FC=m-1也是定值.
所以：△MFN面积最小值为(m-1)*√[3(m^2-4)]/2
当且仅当MC=CN时能够取到.
即：y(m+2)/(x+2)=y(m-2)/(2-x)
(m+2)/(x+2)=(m-2)/(2-x)=2m/4=m/2
x=(m-2)/2
即：当x=(m-2)/2时,△MFN取到最小面积(m-1)*√[3(m^2-4)]/2

已知A,B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点,F为椭圆的右焦点已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点 F为椭圆的右焦点, 已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为已知椭圆x^2+(y^2/b^2)=1(b∈1）的右焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作圆p,其已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 的右顶点A到左右两个焦点F1,F2距离分别为8和2, 已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-2y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A(0,-1),B（已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A（0,-1）、B（0 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点