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已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 05:57:00
已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2
3
cos
（I）∵2sinωxcosωx=sin2ωx，cos2ωx=
1
2（1+cos2ωx）
∴f（x）=sin2ωx+
3（1+cos2ωx）-
3
=sin2ωx+
3cos2ωx=2sin（2ωx+
π
3）
∵函数f（x）的最小正周期为π
∴
2π
2ω=π，解之得ω=1
（II）由（I），得f（x）=2sin（2x+
π
3）
将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6单位长度，得到y=f（x+
π
6）的图象；
再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
1
2倍（纵坐标不变）得到y=f（2x+
π
6）的图象
∴函数y=g（x）的解析式为y=2sin[2（2x+
π
6）+
π
3]，可得g（x）=2sin（4x+
2π
3）
令-
π
2+2kπ≤4x+
2π
3≤
π
2+2kπ，k∈Z，解之得-
7π
24+
kπ
2≤x≤
5π
24+
kπ
2，k∈Z
∴函数g（x）的单调增区间是[-
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π． 已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=π6时，函数有 已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2． （2014•重庆三模）已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2． （2014•济宁二模）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32（ω＞0）的最小正周期为π2． （2013•淄博二模）已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω＞0)，其最小正周期为π2． （2010•山东）已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π． （2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2． （2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π， 已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0）的周期为π． 已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2 设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3.