a+b=1,比较M=x²+y² 与N=(ax+by)² +(bx+ay)²的大小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 17:34:10

由a+b=1,可得a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2ab
因此,N=(ax+by)² +(bx+ay)²
=(a²x²+2abxy+b²y²)+(b²x²+2abxy+a²y²)
=(a²+b²)x²+(a²+b²)y²+4abxy
=(1-2ab)x²+(1-2ab)y²+4abxy
=x²+y²-2abx²2-2aby²+4abxy
=x²+y²-2ab(x-y)²
于是,M-N=(x²+y² )-[x²+y²-2ab(x-y)²]=2ab(x-y)²
若a,b均为正数,则M-N≥0,即M≥N,当且仅当x=y时等号成立；
若a,b一正一负,则M-N≤0,即M≤N,当且仅当x=y时等号成立；
若a=0,b=1或a=1,b=0,则M=N.

求两圆X²+Y²+2aX+2aY+2a²-1=0与X²+Y²+2bX+ 直线ax+by+c=0与园x²+y²=9相交于两点m、n,若c²=a²+b&su 设椭圆x²/m²+y²/n²=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y² 如果x=1.y=2是方程(ax-bx-12)²+绝对值ay-by+1=0的一个解试求a.b 已知圆c:x²+Y²=r²,直线l:ax+by=r²(1)当点P（a,b）在C上已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于（ax+by）². 已知x.是一元二次方程ax²+bx+c=0的根,求△=b²-4ac与M=(2ax.+b)² 几道分解因式的题,2X²-4X= 8m²n+2mn=a²x²y-axy² 1.已知椭圆x²/4+y²/n=1与双曲线x²/8-y²/m=1有相同的焦点,则微积分基本定理用微积分求X²/a²+Y²/b²=1的面积已知方程x²+y²-2(m+3)+2(1-4m²)+(4m²)²+9=