从1,2.100取三个不同的数,使不能组成三角形的三边长的不同取法有多少种

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 23:05:58

引:求1到n的平方和
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
...
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n
n^3+3n^2+3n-3n(n+1)/2-n=3(1^2+2^2+...+n^2)
(1^2+2^2+...+n^2)=n^3/3+n^2/2+n/6=n(2n^2+3n+1)/6=n(n+1)(2n+1)/6
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设100>=a>b>c>=1
a,b,c若能组成三角形,则:
ab,a>=b+1=b+c
那么c>=2,b>c,b>=c+1>=3,a>b,a>=b+1>=4
当a=m时,b可能的值有m-3个 (从3到m-1)
而如果b=4,b>m/2>=2,b>=3
所以取m/2

从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种? 从1到100的自然数中取不等的三个数,使它们的和是3的倍数,共有多少种不同的取法? 从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？从1～30这30个自然数中，每次取两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有多少种不同的取法？从1-9中每次取两个不同的数相加,和大于10的共有多少种取法从5个不同的球任意取3个,有多少种取法从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一从1、2、3、.9这些数中取出三个,是他们的和是3的倍数,则有多少种不同的取法? 从1~99这99个数中,任取两个和小于100的数,有多少种不同的取法? 从一到十中每次取三个不相邻的数,问有多少种取法从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种．从1-20这20个自然数中任意取两个数相加,所得和为技术的不同取法有多少种