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高二几何证明平行四边形ABCD中有EF平行于AD,点G在AD上方,点H在BC下方.AH、BG交与点EGC、DH交与点F,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:49:53
高二几何证明
平行四边形ABCD中有EF平行于AD,点G在AD上方,点H在BC下方.AH、BG交与点EGC、DH交与点F,连接GH.求证:GH‖AB.
证明:
因为EF//AD//BC
所以三角形GEF相似于三角形GBC,
三角形HEF相似于三角形HAD
所以有
BG/GE=BC/EF
AH/EH=AD/EF
又BC=AD
所以有BG/GE=AH/EH
所以(BG-GE)/GE=(AH-EH)/EH
即BE/GE=AE/EH
即三角形ABE相似于三角形GHE
所以AB//GH,
得证.