作业帮已知a的平方+2bc=b的平方+2ca=c的平方+2ab求证a=b=c
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 19:03:50
已知a的平方+2bc=b的平方+2ca=c的平方+2ab求证a=b=c
a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab
a^2+2bc-b^2-2ac
=a^2-b^2+2bc-2ac
=(a+b)(a-b)+2c(b-a)
=(a-b)(a+b-2c)
同理 b^2+2ac-c^2-2ab=0 得(b-c)(b+c-2a)=0
a^2+2bc-c^2-2ab=0 得 (a-c)(a+c-2b)=0
(a-b)(a+b-2c)=0 则 a=b 或 a+b-2c=0
若是 a=b 则 (b-c)(b+c-2a)=0 变为 (b-c)(b+c-2b)=(b-c)(c-b)=0
则 b=c 此时 a=b=c 得证
若是 a+b-2c=0 则 b=2c-a 把它代入(b-c)(b+c-2a)=0
(b-c)(b+c-2a)=0 变为 (2c-a -c)(2c-a +c-2a)=(c-a)(3c-3a)=3(c-a)(c-a)=0 此时 a=c
又 a+b-2c=0 a=c 所以 a+b-2a=0 b-a=0 a=b 所以 a=b=c 得证
a^2+2bc-b^2-2ac
=a^2-b^2+2bc-2ac
=(a+b)(a-b)+2c(b-a)
=(a-b)(a+b-2c)
同理 b^2+2ac-c^2-2ab=0 得(b-c)(b+c-2a)=0
a^2+2bc-c^2-2ab=0 得 (a-c)(a+c-2b)=0
(a-b)(a+b-2c)=0 则 a=b 或 a+b-2c=0
若是 a=b 则 (b-c)(b+c-2a)=0 变为 (b-c)(b+c-2b)=(b-c)(c-b)=0
则 b=c 此时 a=b=c 得证
若是 a+b-2c=0 则 b=2c-a 把它代入(b-c)(b+c-2a)=0
(b-c)(b+c-2a)=0 变为 (2c-a -c)(2c-a +c-2a)=(c-a)(3c-3a)=3(c-a)(c-a)=0 此时 a=c
又 a+b-2c=0 a=c 所以 a+b-2a=0 b-a=0 a=b 所以 a=b=c 得证
已知,3A-4B-C=0,2A+B-C=0,求A的平方+B的平方+C的平方/AB+BC+CA
已知a-b=1,b-c=2,a的平方+b的平方+c的平方=1,则ab+bc+ca的值等于 .
已知a-b=b-c=2,a的平方+b的平方+c的平方=11求ab+bc+ca的值
已知a-b=3,b-c=-2,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值
已知a-b=2,b-c=3,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca ,
已知a-b=根号3+根号2,b-c=根号3-根号2,求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca的值
已知实数a,b,c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值是
已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求ab+bc+ca的值
已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值
已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）
已知a+2b+3c=12且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac求a+b平方+c立方的值