如图，△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，OF平分∠BOC交BC于F，（1）∠BOC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 15:42:53

如图，△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，OF平分∠BOC交BC于F，（1）∠BOC=120°；（2）连AO，则AO平分∠BAC；（3）A、O、F三点在同一直线上，（4）OD=OE，（5）BD+CE=BC．其中正确的结论是______（填序号）．

∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∴
1
2（∠ABC+∠ACB）=60°，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=
1
2∠ABC，∠DCB=
1
2∠ACB，
∴∠EBC+∠DCB=
1
2（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠DCB）=120°，∴①正确；

过O作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，
∵O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点，
∴OM=ON，ON=OQ，
∴OQ=OM，
∴O在∠A平分线上，∴②正确；
∵AB＞AC，
∴∠ABC＜∠ACB，
∴∠OBC＜∠OCB，
∴OB＞OC，
即A、O、F不在同一直线上，∴③错误；
∵∠B0C=120°，
∴∠D0E=120°，
OM⊥AB，OQ⊥AC，ON⊥BC，
∴∠AMO=∠AQO=90°，
∵∠A=60°，
∴∠MOQ=120°，
∴∠DOM=∠EOQ，
在△OMD和△OQE中

∠MOD＝∠EOQ
∠OMD＝∠OQE
OM＝ON
∴△OMD≌△OQE（AAS），
∴OE=OD，∴④正确；
在Rt△BNO与Rt△BMO中

BO＝BO
ON＝OM
∴Rt△BNO≌Rt△BMO（HL），
同理，Rt△CNO≌Rt△CQO，
∴BN=BD+DM①，CN=CE-EQ②，
两式相加得，BN+CN=BD+DM+CE-EQ，
∵DM=EQ，
∴BC=BD+CE，∴⑤正确；
故答案为：①②④⑤．

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC、BD交于点O,且∠BOC=60°.(1)△BOC是什么样如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°．（1）求∠DOF的 1.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=90°+1/2∠A 如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M. （1）若∠BAC=α,求∠BOM 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=50°,求∠BOC的度数如图,在三角形△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O 设∠BOC=40° 则角A=? 已知:如图,在△ABC中,O是AB,AC两边垂直平分线的交点,∠OCB,∠OCB的平分线交于点I,求证:OI平分∠BOC 已知,如图△ABC中,∠ABC和∩ACB的平分线交于点O,过O作EF‖BC交AB于E,交AC于F.（1）请你写出图中所有如图,在△ABC中,外角∠CBD与∠BCE的平分线交于点O,求证：∠BOC=90°-½∠A 如图，在△ABC中，AB与AC边上的高BE和CF交于点O，∠A=70°，求∠ABE和∠BOC的度数．