【数学不等式】设a>0,b>0,c>0,a≠b,b≠c,c≠a,且a,b,c满足a+b>c,求证：a^3+b^3+c^3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 23:37:05

【数学不等式】设a>0,b>0,c>0,a≠b,b≠c,c≠a,且a,b,c满足a+b>c,求证：a^3+b^3+c^3+3abc>2(a+b)c^2
设a>0,b>0,c>0,a≠b,b≠c,c≠a,且a,b,c满足a+b>c,求证：a^3+b^3+c^3+3abc>2(a+b)c^2
---------------
a^3+b^3+c^3+3abc>2(a+b)*c^2

a^3+b^3+c^3+3abc= ...1
(a+b)(a^2+b^2-ab)+c^3+3abc> .2
(a^2+b^2-ab)c+c^3+3abc= .3
c(a^2+b^2+2ab+c^2)= .4
[(a+b)^2+c^2]c≥ .5
2(a+b)c*c .6
注：1.a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
2.(a+b)>c
4.(a+b)(a+b)+c*c≥2（a+b)c

设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2. 已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值? a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c) 已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+ 已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a) 求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^ 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9 设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c- 已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc 设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac)